岡山大学大学院 環境生命科学研究科

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数理データ活用学分野

数理データ活用学分野 (Mathematical Science for Data Engineering)

教員

Ippei_OBAYASHI 教授 :大林 一平 Prof. OBAYASHI Ippei
E-mail:i.obayashi@(@以下はokayama-u.ac.jp を付けてください。)
専門分野: 応用数学,位相的データ解析,力学系
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主な研究テーマ

 位相的データ解析,特にパーシステントホモロジーの数学理論やその材料科学などへの応用に取り組んでいる.またパーシステントホモロジーによるデータ解析ソフトウェア「HomCloud」の開発を主導している.HomCloudは理論と応用の間を繋ぐ重要なパーツである.位相的データ解析の他にも力学系の応用などにも関心がある.

パーシステントホモロジーの数学理論

 位相的データ解析は数学のトポロジーの概念をデータ解析に活用する方法論で,理論から応用まで活発に研究が進められている.そこでは数学理論→応用という一方向な流れではなく,応用から新たな数学的課題が生じることも多い.そういった数学的課題の発見およびその解決といったテーマに取り組んでいる.これまでもパーシステント図の逆問題,係数体の選択問題,といったテーマに取り組んできた.

mobius

Möbius strip and its boundary

位相的データ解析の応用

 位相的データ解析,特にパーシステントホモロジーの諸分野への応用,実践的なデータ解析に取り組んでいる.材料科学を中心に,気象学,地質学,構造生物学,コンピュータ支援診断といった分野の研究者と共同研究を行い応用を行っている.パーシステントホモロジーはデータの形を定量的に表現することが可能な理論で,様々な応用が可能である.特に乱れた構造の定量的表現といった目的に有用で,材料科学への応用に関しては乱れた構造が特徴であるガラスの原子レベルの構造の解析に活躍している.

pdsi

PdSiガラスの原子配置から抽出された特徴的構造 (Hirata, A., Wada, T., Obayashi, I. et al. Structural changes during glass formation extracted by computational homology with machine learning. Commun Mater 1, 98 (2020) より図を改変して引用)

データ解析ソフトウェアHomCloudの開発

 パーシステントホモロジーの理論を応用を接続するためには,データ解析ソフトウェアが欠かせない.そのため大林はパーシステントホモロジーによるデータ解析ソフトウェア「HomCloud」の開発を行っている.HomCloudは各種応用にフォーカスし,可視化,機械学習/統計,逆解析,といった機能に注力して開発している.特に逆解析は他のソフトウェアよりも優れた機能を持っている.HomCloudは数理的な理論が有効に機能するか,というテスト環境という側面もあり,我々の研究で得られたアイデアをいち早く実装している.

inverse-ring

HomCloud

最近の主な業績

  • Yohei Onodera, Shinji Kohara, Philip S. Salmon, Akihiko Hirata, Norimasa Nishiyama, Suguru Kitani, Anita Zeidler, Motoki Shiga, Atsunobu Masuno, Hiroyuki Inoue, Shuta Tahara, Annalisa Polidori, Henry E. Fischer, Tatsuya Mori, Seiji Kojima, Hitoshi Kawaji, Alexander I. Kolesnikov, Matthew B. Stone, Matthew G. Tucker, Marshall T. McDonnell, Alex C. Hannon, Yasuaki Hiraoka, Ippei Obayashi, Takenobu Nakamura, Jaakko Akola, Yasuhiro Fujii, Koji Ohara, Takashi Taniguchi and Osami Sakata. Structure and properties of densified silica glass: characterizing the order within disorder. NPG Asia Materials volume 12, 85 (2020). https://doi.org/10.1038/s41427-020-00262-z
  • Akihiko Hirata, Tomohide Wada, Ippei Obayashi and Yasuaki Hiraoka. Structural changes during glass formation extracted by computational homology with machine learning. Communications Materials 1, 98 (2020). https://doi.org/10.1038/s43246-020-00100-3
  • A.Suzuki, M.Miyazawa, A.Okamoto, H.Shimizu, I.Obayashi, Y.Hiraoka, T.Tsuji, P.K.Kang, and T.Ito. Inferring fracture forming processes by characterizing fracture network patterns with persistent homology. Computers & Geosciences 143, 104550 (2020). https://doi.org/10.1016/j.cageo.2020.104550
  • Ippei Obayashi. Volume Optimal Cycle: Tightest representative cycle of a generator in persistent homology. SIAM Journal on Applied Algebra and Geometry 2(4), 508–534, (2018). https://epubs.siam.org/doi/abs/10.1137/17M1159439
  • Ippei Obayashi, Yasuaki Hiraoka, and Masao Kimura. Persistence diagrams with linear machine learning models. Journal of Applied and Computational Topology 1, 3-4, 421–449, (2018). https://doi.org/10.1007/s41468-018-0013-5
  • M. Kimura, I. Obayashi, Y. Takeichi, R. Murao, and Y. Hiraoka. Non-empirical identification of trigger sites in heterogeneous processes using persistent homology. Scientific Reports 8, 3553, (2018). https://doi.org/10.1038/s41598-018-21867-z
  • Takashi Ichinomiya, Ippei Obayashi, and Yasuaki Hiraoka. Persistent homology analysis of craze formation. Phys. Rev. E 95, 012504, (2017) . http://journals.aps.org/pre/abstract/10.1103/PhysRevE.95.012504
  • Ippei Obayashi, Shinya Aoi, Kazuo Tsuchiya, Hiroshi Kokubu. Formation Mechanism of a Basin of Attraction for Passive Dynamic Walking Induced by Intrinsic Hyperbolicity. Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Science, 472 (2190), (2016). https://doi.org/10.1098/rspa.2016.0028